図において、$\angle x$の大きさを求める問題です。図には、$\angle A = 25^\circ$, $\angle B = 52^\circ$, $\angle D = 110^\circ$の情報が与えられています。

1. 問題の内容

図において、$\angle x$の大きさを求める問題です。図には、$\angle A = 25^\circ$, $\angle B = 52^\circ$, $\angle D = 110^\circ$の情報が与えられています。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle ABD$に着目します。$\angle ADB$は$110^\circ$なので、$\angle ADB$の外角は$180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$となります。

次に、$\triangle ABC$の内角の和は$180^\circ$なので、$\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B)$です。ここで、$\angle A = 25^\circ$, $\angle B = 52^\circ$なので、

$\angle C = 180^\circ - (25^\circ + 52^\circ) = 180^\circ - 77^\circ = 103^\circ$

となります。

次に、$\angle ADC$について考えます。$\angle ADB = 110^\circ$なので、$\angle ADC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$です。

$\triangle ADC$の内角の和は$180^\circ$なので、

$\angle DAC + \angle ADC + \angle ACD = 180^\circ$

$25^\circ + 70^\circ + \angle ACD = 180^\circ$

$95^\circ + \angle ACD = 180^\circ$

$\angle ACD = 180^\circ - 95^\circ = 85^\circ$

最後に、$\angle ACB = \angle x = 103^\circ$から$\angle ACD = 85^\circ$を引くと、

$\angle x = 103^\circ$

$\angle x = 180^\circ - (52^\circ + 25^\circ + (180^\circ - 110^\circ))$

$= 180^\circ - (77^\circ + 70^\circ)$

$= 180^\circ - 147^\circ = 33^\circ$

$\triangle ABC$において、$25 + 52 + x + \angle CAD = 180$

$\angle CAD + 25 + 52 + \angle DCA + 110 = 360$

$\triangle ABD$で外角の定理より、$\angle BDC = 52 + 25 = 77$

$\angle ADC = 110$だから、$\angle x = 180 - 110 - 25 = 45$

$\angle x = 180 - \angle BAC - \angle ABC = 180 - 25 - 52 = 103$

$\triangle DBC$の内角の和は180度なので、$52 + x + (180-110) = 180$

$52 + x + 70 = 180$

$x = 180 - 52 - 70 = 58$度

3. 最終的な答え

58°