直角三角形ABCにおいて、角Bが45度、BCに接する円弧の長さが2cmのとき、斜辺ABの長さ $x$ を求める問題です。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、角Bが45度、BCに接する円弧の長さが2cmのとき、斜辺ABの長さ $x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、扇形の中心角を求めます。円弧の長さは $l = r\theta$ で表され、$r$ は半径、$\theta$ は中心角（ラジアン）です。この問題では、BCの長さが円の半径にあたります。

三角形ABCは直角二等辺三角形であるため、$BC = AC$となります。

円弧の長さが2cmであることから、$2 = BC \times \frac{\pi}{2}$ が成り立ちます。

したがって、$BC = \frac{4}{\pi}$ となります。

直角二等辺三角形なので、$AC = \frac{4}{\pi}$ です。

次に、斜辺ABの長さ$x$を求めます。直角二等辺三角形の辺の比は $1:1:\sqrt{2}$ なので、$x = BC \times \sqrt{2}$ が成り立ちます。

したがって、$x = \frac{4}{\pi} \times \sqrt{2} = \frac{4\sqrt{2}}{\pi}$ となります。

3. 最終的な答え

$x = \frac{4\sqrt{2}}{\pi}$