図において、$x$ の値を求める問題です。図は、直角三角形 $ABC$ と、点 $B$ と $C$ を結ぶ半円で構成されています。角 $ABC$ は $45^\circ$ で、$BC$ の長さは $2$ cmです。$x$ は線分 $AB$ の長さを表します。

1. 問題の内容

図において、$x$ の値を求める問題です。図は、直角三角形 $ABC$ と、点 $B$ と $C$ を結ぶ半円で構成されています。角 $ABC$ は $45^\circ$ で、$BC$ の長さは $2$ cmです。$x$ は線分 $AB$ の長さを表します。

2. 解き方の手順

三角形 $ABC$ は直角三角形であり、$\angle ABC = 45^\circ$ であることから、$\angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$ となります。したがって、三角形 $ABC$ は直角二等辺三角形です。直角二等辺三角形では、直角を挟む二辺の長さが等しくなります。つまり、$AC = BC$ です。

$BC$ の長さは $2$ cm であるので、$AC = 2$ cmとなります。

また、三角形 $ABC$ において、三平方の定理より、$AB^2 = AC^2 + BC^2$ が成り立ちます。

$AB = x$ なので、$x^2 = 2^2 + 2^2$ となります。

$x^2 = 4 + 4 = 8$

$x = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = 2\sqrt{2}$