正方形ABCDをPQを折り目として折ったとき、$\angle RPB = 40^\circ$ である。 (1) $\angle RPQ$ の大きさを求める。 (2) $\angle x$ の大きさを求める。

1. 問題の内容

正方形ABCDをPQを折り目として折ったとき、$\angle RPB = 40^\circ$ である。

(1) $\angle RPQ$ の大きさを求める。

(2) $\angle x$ の大きさを求める。

2. 解き方の手順

(1) $\angle RPQ$ を求める。

PQを折り目として折っているので、$\angle RPQ$ と $\angle CPQ$ は等しい。

$\angle RPB + \angle CPQ = 90^\circ$ である。

よって、$\angle RPQ = \angle CPQ$ であり、$2 \angle RPQ = 90^\circ - \angle RPB$ となる。

$\angle RPB = 40^\circ$ を代入すると、$2 \angle RPQ = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$ となる。

したがって、$\angle RPQ = 25^\circ$ である。

(2) $\angle x$ を求める。

$\triangle RPQ$ において、$\angle RQP = \angle CQP$ であり、$\angle CQP + \angle x = 90^\circ$ である。

$\angle x$ は $\triangle PQR$ の外角であるから、$\angle x = \angle RPQ + \angle PRQ$ となる。

$\angle PRQ = 180^\circ - \angle RPB - \angle ABP = 180^\circ - 40^\circ - 90^\circ = 50^\circ$

よって、$\angle x = \angle RPQ + \angle PRQ = 25^\circ + 50^\circ = 75^\circ$

3. 最終的な答え

(1) $\angle RPQ = 25^\circ$

(2) $\angle x = 75^\circ$