三角形ABCにおいて、∠A=67°, ∠B=35°, ∠C=24°である。線分BDと線分CEが点Fで交わっている。∠DFE = xを求める問題である。

幾何学三角形角度内角の和対頂角

2025/8/16

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、∠A=67°, ∠B=35°, ∠C=24°である。線分BDと線分CEが点Fで交わっている。∠DFE = xを求める問題である。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCの内角の和は180°であるから、∠ABC + ∠BCA + ∠CAB = 180°となる。問題より∠ABC=35°, ∠BCA=24°, ∠CAB=67°なので、これらの値を足し合わせると、35 + 24 + 67 = 126°となる。

この図から∠EBC = 35°と∠ECB = 24°である。

三角形BCFについて、∠BFCを考える。∠BFC = 180 - (35 + 24) = 180 - 59 = 121°となる。

∠DFEと∠BFCは対頂角なので、∠DFE = ∠BFC = 121°

∠DFE = xなので、x = 121°となる。

3. 最終的な答え

121°

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