三角形が与えられており、その中に線分が引かれています。その図において、指定された角 $x$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形が与えられており、その中に線分が引かれています。その図において、指定された角 $x$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCの内角の和が180度であることを利用します。

角Aは67度、角Bは35度、角Cは24度であることが与えられています。

三角形ABCにおいて、角A、角B、角Cの和は180度なので、

$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$

与えられた角度の数値を代入すると、

$67^\circ + 35^\circ + \angle ACB = 180^\circ$

$\angle ACB = 180^\circ - (67^\circ + 35^\circ) = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$

次に、三角形BCFに着目します。三角形の内角の和は180度であるため、

$\angle FBC + \angle BCF + \angle BFC = 180^\circ$

与えられている角度を代入すると

$35^\circ + 24^\circ + x = 180^\circ$

ここで、$\angle BFC = x$ です。

$x = 180^\circ - (35^\circ + 24^\circ) = 180^\circ - 59^\circ = 121^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 121^\circ$