正三角形ABCの辺AB上に点D、辺BC上に点Eをとる。AEとCDの交点をFとする。$\angle AFD = 60^\circ$のとき、$AE = CD$となることを証明する。
2025/8/15
1. 問題の内容
正三角形ABCの辺AB上に点D、辺BC上に点Eをとる。AEとCDの交点をFとする。のとき、となることを証明する。
2. 解き方の手順
まず、より、である。
また、であるから、 となる。
同様に、となる。
より、である。
より、である。
次に、とに着目する。
正三角形なので、である。
を示す。
において、
ここで、とにおいて、
(正三角形ABCの辺)
(仮定より)
よって、一辺とその両端の角がそれぞれ等しいから、
したがって、となる。