この問題は、点と直線に関する問題で、以下の7つの小問に分かれています。 (1) 直線 $y = 3x + 9$ と平行で、点$(4, 1)$を通る直線の式を求める。 (2) 直線 $y = -x + 3$ と垂直に交わり、点$(-3, -7)$を通る直線の式を求める。 (3) $x$軸に垂直で、点$(-7, 4)$を通る直線の式を求める。 (4) 2点$(5, -2)$、 $(-6, -2)$を通る直線の式を求める。 (5) 2点$(7, 8)$、 $(-3, 10)$を結んだ線分の中点の座標を求める。 (6) A$(-7, 1)$、B$(8, 11)$のとき、線分ABを2:3に内分する点の座標を求める。 (7) A$(3, 1)$、B$(5, -3)$のとき、線分ABを垂直に二等分する直線の式を求める。

はい、承知いたしました。それでは、画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

この問題は、点と直線に関する問題で、以下の7つの小問に分かれています。

(1) 直線 $y = 3x + 9$ と平行で、点$(4, 1)$を通る直線の式を求める。

(2) 直線 $y = -x + 3$ と垂直に交わり、点$(-3, -7)$を通る直線の式を求める。

(3) $x$軸に垂直で、点$(-7, 4)$を通る直線の式を求める。

(4) 2点$(5, -2)$、 $(-6, -2)$を通る直線の式を求める。

(5) 2点$(7, 8)$、 $(-3, 10)$を結んだ線分の中点の座標を求める。

(6) A$(-7, 1)$、B$(8, 11)$のとき、線分ABを2:3に内分する点の座標を求める。

(7) A$(3, 1)$、B$(5, -3)$のとき、線分ABを垂直に二等分する直線の式を求める。

2. 解き方の手順

(1) 平行な直線の傾きは等しいので、求める直線の傾きは3です。

点$(4, 1)$を通るので、$y = 3x + b$に代入して、$1 = 3(4) + b$より、$b = -11$となります。

(2) 垂直に交わる直線の傾きの積は-1です。与えられた直線の傾きは-1なので、求める直線の傾きは1です。

点$(-3, -7)$を通るので、$y = x + b$に代入して、$-7 = -3 + b$より、$b = -4$となります。

(3) $x$軸に垂直な直線は、$x = 定数$の形で表されます。点$(-7, 4)$を通るので、$x = -7$となります。

(4) 2点$(5, -2)$、 $(-6, -2)$の$y$座標が等しいので、直線は$y = -2$となります。

(5) 2点$(7, 8)$、 $(-3, 10)$の中点の座標は、$(\frac{7 + (-3)}{2}, \frac{8 + 10}{2}) = (\frac{4}{2}, \frac{18}{2}) = (2, 9)$となります。

(6) A$(-7, 1)$、B$(8, 11)$を2:3に内分する点の座標は、$(\frac{3(-7) + 2(8)}{2+3}, \frac{3(1) + 2(11)}{2+3}) = (\frac{-21 + 16}{5}, \frac{3 + 22}{5}) = (\frac{-5}{5}, \frac{25}{5}) = (-1, 5)$となります。

(7) A$(3, 1)$、B$(5, -3)$の中点の座標は$(\frac{3+5}{2}, \frac{1+(-3)}{2}) = (4, -1)$です。

線分ABの傾きは$\frac{-3 - 1}{5 - 3} = \frac{-4}{2} = -2$です。

垂直に二等分する直線の傾きは$\frac{1}{2}$です。

$y = \frac{1}{2}x + b$に$(4, -1)$を代入して、$-1 = \frac{1}{2}(4) + b$より、$b = -3$となります。

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x - 11$

(2) $y = x - 4$

(3) $x = -7$

(4) $y = -2$

(5) $(2, 9)$

(6) $(-1, 5)$

(7) $y = \frac{1}{2}x - 3$