右の図はある立体の展開図である。この展開図を組み立てたときの立体の体積を求めよ。

1. 問題の内容

右の図はある立体の展開図である。この展開図を組み立てたときの立体の体積を求めよ。

2. 解き方の手順

この立体の展開図を見ると、底面が台形、側面が長方形と半円柱で構成されていることがわかる。

したがって、組み立てると、四角柱（底面は台形）と半円柱が組み合わさった立体となる。

まず、台形の面積を求める。台形の面積は、(上底 + 下底) × 高さ ÷ 2 で計算される。

この台形の場合、上底が4cm、下底が10cm、高さは展開図から5cmであることがわかる。したがって、台形の面積は、

$(4 + 10) \times 5 \div 2 = 14 \times 5 \div 2 = 70 \div 2 = 35$ cm$^2$

次に、四角柱部分の体積を求める。四角柱の体積は、底面積 × 高さで計算される。

この四角柱の底面積は上記の台形の面積である35cm$^2$であり、高さは20cmである。したがって、四角柱の体積は、

$35 \times 20 = 700$ cm$^3$

次に、半円柱部分の体積を求める。半円柱の底面は半円であり、その半径は展開図から4cmであることがわかる。

半円の面積は $πr^2 \div 2$で求められる。この場合、$π \times 4^2 \div 2 = π \times 16 \div 2 = 8π$ cm$^2$

半円柱の体積は、底面積 × 高さで計算される。この半円柱の底面積は$8π$ cm$^2$であり、高さは20cmである。したがって、半円柱の体積は、

$8π \times 20 = 160π$ cm$^3$

近似値として $π = 3.14$ を用いると、$160 \times 3.14 = 502.4$ cm$^3$

最後に、全体の体積を計算する。全体の体積は、四角柱の体積と半円柱の体積の合計である。

$700 + 502.4 = 1202.4$ cm$^3$

3. 最終的な答え

$1202.4$ cm$^3$