2つの円 A, C は接していて、四角形 ABCD は正方形です。色がついた部分の面積を求めます。円 A の半径は 2 cm、円 C の半径は 3 cm です。

幾何学正方形面積扇形図形
2025/8/15

1. 問題の内容

2つの円 A, C は接していて、四角形 ABCD は正方形です。色がついた部分の面積を求めます。円 A の半径は 2 cm、円 C の半径は 3 cm です。

2. 解き方の手順

まず、正方形の一辺の長さを求めます。
正方形の一辺の長さは、円 A の半径と円 C の半径の和に等しいので、
2+3=52 + 3 = 5 cm です。
次に、色がついた部分の面積を求めます。
色がついた部分は、正方形の各頂点にある扇形を組み合わせたものです。各扇形は、中心角が 90 度の円の 1/4 です。
D の周りの扇形の面積は、半径 3 cm の円の 1/4 なので、
14×π×32=94π\frac{1}{4} \times \pi \times 3^2 = \frac{9}{4}\pi cm2^2 です。
B の周りの扇形の面積は、半径 2 cm の円の 1/4 なので、
14×π×22=44π=π\frac{1}{4} \times \pi \times 2^2 = \frac{4}{4}\pi = \pi cm2^2 です。
したがって、色がついた部分の面積は、
94π+π=94π+44π=134π\frac{9}{4}\pi + \pi = \frac{9}{4}\pi + \frac{4}{4}\pi = \frac{13}{4}\pi cm2^2 です。

3. 最終的な答え

134π\frac{13}{4}\pi cm2^2

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