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与えられた二次方程式 $0.3x^2 + 1.3 = 0.2(x-6)(x+1)$ を解きます。

代数学二次方程式方程式展開因数分解解の公式
2025/8/14

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 0.3x2+1.3=0.2(x−6)(x+1)0.3x^2 + 1.3 = 0.2(x-6)(x+1) を解きます。

2. 解き方の手順

まず、方程式を展開し、整理します。
0.3x2+1.3=0.2(x2−6x+x−6)0.3x^2 + 1.3 = 0.2(x^2 - 6x + x - 6)
0.3x2+1.3=0.2(x2−5x−6)0.3x^2 + 1.3 = 0.2(x^2 - 5x - 6)
0.3x2+1.3=0.2x2−x−1.20.3x^2 + 1.3 = 0.2x^2 - x - 1.2
両辺を10倍して、係数を整数にします。
3x2+13=2x2−10x−123x^2 + 13 = 2x^2 - 10x - 12
移項して整理します。
3x2−2x2+10x+13+12=03x^2 - 2x^2 + 10x + 13 + 12 = 0
x2+10x+25=0x^2 + 10x + 25 = 0
これは (x+5)2=0(x+5)^2 = 0 と因数分解できます。
(x+5)(x+5)=0(x+5)(x+5) = 0
よって、x=−5x = -5 が重解となります。

3. 最終的な答え

x = -5

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