$x+y = -6$ かつ $xy = -18$ のとき、以下の値を求めなさい。 (1) $x^2 + y^2$ (2) $(x - y)^2$

1. 問題の内容

$x+y = -6$ かつ $xy = -18$ のとき、以下の値を求めなさい。

(1) $x^2 + y^2$

(2) $(x - y)^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + y^2$ の値を求める。

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ である。

したがって、$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$ となる。

与えられた条件 $x+y = -6$ と $xy = -18$ を代入すると、

$x^2 + y^2 = (-6)^2 - 2(-18) = 36 + 36 = 72$

(2) $(x-y)^2$ の値を求める。

$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ である。

これは $x^2 + y^2 - 2xy$ とも書ける。

(1)で求めた $x^2 + y^2 = 72$ と $xy = -18$ を代入すると、

$(x-y)^2 = 72 - 2(-18) = 72 + 36 = 108$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + y^2 = 72$

(2) $(x-y)^2 = 108$