不等式 $x < \frac{3a-2}{4}$ を満たす最大の整数値が5であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $x < \frac{3a-2}{4}$ を満たす最大の整数値が5であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

不等式 $x < \frac{3a-2}{4}$ を満たす最大の整数が5であるということは、

$\frac{3a-2}{4}$ は5より大きく、6以下であるということです。

つまり、

$5 < \frac{3a-2}{4} \leq 6$

という不等式が成り立ちます。

この不等式を解きます。

まず、すべての辺に4をかけます。

$5 \times 4 < \frac{3a-2}{4} \times 4 \leq 6 \times 4$

$20 < 3a - 2 \leq 24$

次に、すべての辺に2を足します。

$20 + 2 < 3a - 2 + 2 \leq 24 + 2$

$22 < 3a \leq 26$

最後に、すべての辺を3で割ります。

$\frac{22}{3} < \frac{3a}{3} \leq \frac{26}{3}$

$\frac{22}{3} < a \leq \frac{26}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{22}{3} < a \leq \frac{26}{3}$