二次方程式 $x^2 + 12x = 3$ を解きます。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 + 12x = 3$ を解きます。

2. 解き方の手順

与えられた二次方程式を平方完成を用いて解きます。

まず、右辺の定数項を左辺に移項します。

$x^2 + 12x - 3 = 0$

次に、平方完成を行います。

$x^2 + 12x$ の部分を $(x+a)^2 + b$ の形に変形することを考えます。

$(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ であることから、$2a = 12$ となる $a$ を求めます。

$a = 6$

したがって、$(x+6)^2 = x^2 + 12x + 36$

$x^2 + 12x = (x+6)^2 - 36$

元の式に代入して、

$(x+6)^2 - 36 - 3 = 0$

$(x+6)^2 - 39 = 0$

$(x+6)^2 = 39$

両辺の平方根をとります。

$x+6 = \pm\sqrt{39}$

$x = -6 \pm \sqrt{39}$

3. 最終的な答え

$x = -6 + \sqrt{39}$, $x = -6 - \sqrt{39}$