(2) $(3x-1)^2$ を展開する。 (3) $(x-2y)(3x-y)$ を展開する。 (4) $x^2y - 2xy^2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

(2) $(3x-1)^2$ を展開する。

(3) $(x-2y)(3x-y)$ を展開する。

(4) $x^2y - 2xy^2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

(2) $(3x-1)^2$ を展開する。

二項の平方の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用いる。

$a = 3x$, $b = 1$ とすると、

$(3x-1)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(1) + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1$

(3) $(x-2y)(3x-y)$ を展開する。

$(x-2y)(3x-y) = x(3x-y) - 2y(3x-y) = 3x^2 - xy - 6xy + 2y^2 = 3x^2 - 7xy + 2y^2$

(4) $x^2y - 2xy^2$ を因数分解する。

共通因数 $xy$ をくくり出す。

$x^2y - 2xy^2 = xy(x - 2y)$

3. 最終的な答え

(2) $9x^2 - 6x + 1$

(3) $3x^2 - 7xy + 2y^2$

(4) $xy(x-2y)$