問題は次の2つの式を工夫して計算することです。 (1) $31^2 - 30^2 + 41^2 - 40^2 + 11^2 - 10^2$ (2) $18^2 + 20^2 - 22^2$

1. 問題の内容

問題は次の2つの式を工夫して計算することです。

(1) $31^2 - 30^2 + 41^2 - 40^2 + 11^2 - 10^2$

(2) $18^2 + 20^2 - 22^2$

2. 解き方の手順

(1) 式 $31^2 - 30^2 + 41^2 - 40^2 + 11^2 - 10^2$ を計算します。

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用します。

$31^2 - 30^2 = (31+30)(31-30) = 61 \cdot 1 = 61$

$41^2 - 40^2 = (41+40)(41-40) = 81 \cdot 1 = 81$

$11^2 - 10^2 = (11+10)(11-10) = 21 \cdot 1 = 21$

よって、$31^2 - 30^2 + 41^2 - 40^2 + 11^2 - 10^2 = 61 + 81 + 21 = 163$

(2) 式 $18^2 + 20^2 - 22^2$ を計算します。

$18^2 = 324$

$20^2 = 400$

$22^2 = 484$

よって、$18^2 + 20^2 - 22^2 = 324 + 400 - 484 = 724 - 484 = 240$

3. 最終的な答え

(1) 163

(2) 240