二次方程式 $-x^2 + x + 1 = 0$ を解の公式を用いて解く問題です。

1. 問題の内容

二次方程式 $-x^2 + x + 1 = 0$ を解の公式を用いて解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、二次方程式の一般的な形は $ax^2 + bx + c = 0$ です。

この問題では、$a = -1$, $b = 1$, $c = 1$ となります。

次に、解の公式を適用します。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(-1)(1)}}{2(-1)}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4}}{-2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{-2}$

$x = \frac{1 \mp \sqrt{5}}{2}$

したがって、解は $x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ と $x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ です。

3. 最終的な答え

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$