与えられた図において、$x$の値を求める問題です。円の中心はOで、直線PTは円の接線であり、Tは接点であるという条件が与えられています。3つの図それぞれに対して、$x$の値を求めます。

はい、承知しました。数学の問題を解いていきましょう。

1. 問題の内容

与えられた図において、$x$の値を求める問題です。円の中心はOで、直線PTは円の接線であり、Tは接点であるという条件が与えられています。3つの図それぞれに対して、$x$の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

円の中心Oから点まで線を引くと、円の半径になります。半径と$x$を含む三角形は直角三角形になります。三平方の定理を使います。半径は3と4なので、斜辺の長さは$3 + 4 = 7$。

$2^2 + x^2 = 7^2$

$4 + x^2 = 49$

$x^2 = 45$

$x = \sqrt{45}$

$x = 3\sqrt{5}$

(2)

PTは接線なので、OTとPTは直角に交わります。三角形OPTは直角三角形です。三平方の定理を利用します。

$OP^2 = OT^2 + PT^2$

$(x + 8)^2 = 8^2 + 6^2$

$x^2 + 16x + 64 = 64 + 36$

$x^2 + 16x - 36 = 0$

$(x+18)(x-2) = 0$

$x > 0$より、

$x = 2$

(3)

方べきの定理より、

$1 * (1+x) = 4 * (4 + 3)$

$1+x = 4*7$

$1+x=28$

$x = 27$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3\sqrt{5}$

(2) $x = 2$

(3) $x = 27$