四角形ABCDは平行四辺形であり、$DE = DF$であるとき、$\angle x$の大きさを求める。$\angle BFC = 60^\circ$、$\angle EDA = 10^\circ$である。

1. 問題の内容

四角形ABCDは平行四辺形であり、$DE = DF$であるとき、$\angle x$の大きさを求める。$\angle BFC = 60^\circ$、$\angle EDA = 10^\circ$である。

2. 解き方の手順

まず、平行四辺形の性質から、$AD \parallel BC$である。

よって、錯角は等しいので、$\angle DFC = \angle EDA = 10^\circ$である。

三角形DFCに着目すると、$DE = DF$より、三角形DFCは二等辺三角形である。

よって、$\angle DFC = \angle DFC = 10^\circ$となる。

三角形DFCの内角の和は180度なので、$\angle FDC = 180^\circ - (10^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$である。

$\angle ADC = \angle ADF + \angle FDC$より、$\angle ADF = \angle ADC - \angle FDC$となる。

平行四辺形の対角は等しいので、$\angle ABC = \angle ADC$である。また、平行四辺形の隣り合う角の和は180度なので、$\angle BCD + \angle ADC = 180^\circ$である。

$60^\circ + \angle BCF = 180^\circ$より、$\angle BCD = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$である。

したがって、$\angle ADC = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$である。

$\angle FDC = 110^\circ$だったので、$\angle ADF = 60^\circ$である。

三角形ADFに着目すると、$\angle DAF = 180^\circ - (\angle ADF + \angle DFA)$より、$\angle DFA = 180^\circ - (10^\circ + x)$である。

$DE = DF$なので、$\angle DEF = \angle DFE$

三角形ADEの内角の和は180度なので、$\angle AED = 180^\circ - (10^\circ + x)$である。

$\angle ADF=x$

$\angle CFD = 180 - (10 + 60) = 110$

$\angle ADC = \angle BCD = 180 - 60 = 120$

$\angle ADF = \angle ADC - \angle CDF = 120-110=10$

三角形ADEは二等辺三角形なので$DE=DF=DA$

$\angle DAE = 180 - 2(10+x) = 180 - 20 - 2x = 160-2x$

$\angle x$は平行四辺形の$\angle D$

$x = 40$

3. 最終的な答え

$\angle x = 40^\circ$