与えられた関数 $y = |-x^2 + 2x|$ のグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = |-x^2 + 2x|$ のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$f(x) = -x^2 + 2x$ のグラフを描きます。次に、$y = |f(x)|$ のグラフを描くために、$f(x)$ のグラフの $y$ 座標が負の部分を $x$ 軸に関して対称に折り返します。

ステップ1：$f(x) = -x^2 + 2x$ のグラフを描く。

$f(x) = -x^2 + 2x = -(x^2 - 2x) = -(x^2 - 2x + 1 - 1) = -(x-1)^2 + 1$

これは頂点が $(1, 1)$ で上に凸の放物線です。$x$軸との交点を求めます。

$-x^2 + 2x = 0$

$x(-x+2) = 0$

$x = 0$ または $x = 2$

したがって、$x$軸との交点は $(0, 0)$ と $(2, 0)$ です。

ステップ2：$y = |f(x)| = |-x^2 + 2x|$ のグラフを描く。

$y = |-x^2 + 2x|$ は、$f(x) = -x^2 + 2x$ の絶対値です。$f(x)$ のグラフの $y$ 座標が負の部分、つまり存在しない部分はありません。$f(x) \ge 0$ の範囲は $0 \le x \le 2$ です。したがって、$0 \le x \le 2$ の範囲では、$y = -x^2 + 2x$ のグラフと同じです。それ以外の範囲では、グラフは存在しません。ここで，$y$の値は常に正であることに注意します．$f(x)=-x^2+2x$の値域は$y \leq 1$ですが、$y=|f(x)|$は常に非負の値しかとらないので、$y \geq 0$です．$f(x) \ge 0$のとき$y=f(x)$であり，$f(x) \lt 0$のとき$y = -f(x)$となります．

3. 最終的な答え

グラフは、頂点が $(1, 1)$ で、x軸との交点が $(0, 0)$ と $(2, 0)$ である上に凸の放物線です。グラフの形状が求められているため、グラフを正確に描画する必要があります。