直径ABが12cmの半円Oと、半円P, 半円Qがある。半円Pの直径ACと半円Qの直径BCの長さの和は、半円Oの直径ABの長さに等しい。AC = 4cmのとき、半円Oの弧ABの長さXと、半円Pの弧ACの長さと半円Qの弧BCの長さの和Yを求めよ。

1. 問題の内容

直径ABが12cmの半円Oと、半円P, 半円Qがある。半円Pの直径ACと半円Qの直径BCの長さの和は、半円Oの直径ABの長さに等しい。AC = 4cmのとき、半円Oの弧ABの長さXと、半円Pの弧ACの長さと半円Qの弧BCの長さの和Yを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた情報を整理する。

- AB = 12cm

- AC + BC = AB

- AC = 4cm

BCの長さを計算する。

$BC = AB - AC = 12 - 4 = 8$ cm

半円Oの弧ABの長さXを計算する。半円の弧の長さは、直径 $\times \pi \div 2$で求められる。

$X = 12 \times \pi \div 2 = 6\pi$ cm

半円Pの弧ACの長さは、直径ACが4cmなので、

$4 \times \pi \div 2 = 2\pi$ cm

半円Qの弧BCの長さは、直径BCが8cmなので、

$8 \times \pi \div 2 = 4\pi$ cm

半円Pの弧ACの長さと半円Qの弧BCの長さの和Yを計算する。

$Y = 2\pi + 4\pi = 6\pi$ cm

3. 最終的な答え

半円Oの弧ABの長さX = $6\pi$ cm

半円Pの弧ACの長さと半円Qの弧BCの長さの和Y = $6\pi$ cm