姉と妹の持っている金額の比が $4:3$ であった。姉が400円使い、妹が母から300円もらったところ、二人の持っている金額の比が $16:15$ になった。現在の姉の持っている金額を求める。

1. 問題の内容

姉と妹の持っている金額の比が $4:3$ であった。姉が400円使い、妹が母から300円もらったところ、二人の持っている金額の比が $16:15$ になった。現在の姉の持っている金額を求める。

2. 解き方の手順

まず、姉と妹が最初に持っていた金額をそれぞれ $4x$ 円、$3x$ 円とする。

姉が400円使い、妹が300円もらった後の金額は、それぞれ $4x - 400$ 円、$3x + 300$ 円となる。

このときの金額の比が $16:15$ なので、

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\frac{4x - 400}{3x + 300} = \frac{16}{15}

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が成り立つ。この方程式を解く。

両辺に $15(3x + 300)$ を掛けると

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15(4x - 400) = 16(3x + 300)

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60x - 6000 = 48x + 4800

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60x - 48x = 4800 + 6000

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12x = 10800

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x = \frac{10800}{12} = 900

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したがって、最初に姉が持っていた金額は $4x = 4 \times 900 = 3600$ 円。

姉が400円使ったので、現在の姉の金額は $3600 - 400 = 3200$ 円。

3. 最終的な答え

3200 円