関数 $y = |x^2 - x|$ のグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = |x^2 - x|$ のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = x^2 - x$ のグラフを描きます。次に、このグラフで $y < 0$ の部分を $x$ 軸に関して対称に折り返すと、求めるグラフ $y = |x^2 - x|$ が得られます。

$y = x^2 - x$ を平方完成すると、

$y = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$

となります。これは、頂点が $(\frac{1}{2}, -\frac{1}{4})$ の下に凸な放物線です。

また、$x^2 - x = 0$ を解くと、$x(x-1) = 0$ より、$x = 0$ または $x = 1$ が得られます。したがって、$y = x^2 - x$ のグラフは、$x$ 軸と $(0, 0)$ と $(1, 0)$ で交わります。

$y = |x^2 - x|$ のグラフを描くには、まず $y = x^2 - x$ のグラフを描き、$y < 0$ の部分、つまり、$0 < x < 1$ の範囲を $x$ 軸に関して対称に折り返します。

このグラフは、$x=0$ と $x=1$ で $x$ 軸と交わり、$x=\frac{1}{2}$ で極大値を持ちます。その値は、$|(\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2}| = |-\frac{1}{4}| = \frac{1}{4}$です。

3. 最終的な答え

グラフは、下に凸な放物線の一部と、それを折り返したもので、$x=0$ と $x=1$ で $x$ 軸と交わり、$x=1/2$ で $y=1/4$ の極大値を持つグラフになります。図示はできませんが、上記の手順でグラフを描くことができます。