(4) 1, 2, 3, 4, 5 の 5 個の数字から異なる 3 個の数字を用いてできる 3 桁の整数は何個あるか。 (5) 6 人から代表者を 2 人選ぶときの選び方は何通りあるか。 (6) 6 人から班長 1 人、副班長 1 人を選ぶときの選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

(4) 1, 2, 3, 4, 5 の 5 個の数字から異なる 3 個の数字を用いてできる 3 桁の整数は何個あるか。

(5) 6 人から代表者を 2 人選ぶときの選び方は何通りあるか。

(6) 6 人から班長 1 人、副班長 1 人を選ぶときの選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(4) 3桁の整数を作る場合、百の位、十の位、一の位の順に数字を選びます。百の位は5つの数字から選ぶことができるので5通り、十の位は残りの4つの数字から選ぶことができるので4通り、一の位は残りの3つの数字から選ぶことができるので3通りです。したがって、できる整数の個数は、積の法則より $5 \times 4 \times 3$ で計算できます。

(5) 6人から2人の代表を選ぶ組み合わせの問題です。組み合わせの公式を使って計算します。6人から2人を選ぶ組み合わせは $_6C_2$ で表されます。

組み合わせの公式は $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

したがって、 $_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1}$ で計算できます。

(6) 班長と副班長を選ぶ場合、まず班長を選び、次に副班長を選びます。班長の選び方は6通り、副班長の選び方は残りの5人から選ぶので5通りです。したがって、選び方の総数は積の法則より $6 \times 5$ で計算できます。

3. 最終的な答え

(4) $5 \times 4 \times 3 = 60$ 個

(5) $_6C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通り

(6) $6 \times 5 = 30$ 通り