$x=2$, $y=4$ のとき、$2(x^2 + 3xy - y^2) - 3(-2x^2 + y^2)$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

$x=2$, $y=4$ のとき、$2(x^2 + 3xy - y^2) - 3(-2x^2 + y^2)$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$2(x^2 + 3xy - y^2) - 3(-2x^2 + y^2) = 2x^2 + 6xy - 2y^2 + 6x^2 - 3y^2$

$= (2x^2 + 6x^2) + 6xy + (-2y^2 - 3y^2)$

$= 8x^2 + 6xy - 5y^2$

次に、$x=2$、$y=4$ を代入します。

$8x^2 + 6xy - 5y^2 = 8(2^2) + 6(2)(4) - 5(4^2)$

$= 8(4) + 6(8) - 5(16)$

$= 32 + 48 - 80$

$= 80 - 80$

$= 0$

3. 最終的な答え

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