与えられた3つの問題に答えます。 問題1：$x^2 + 5xy + 6y^2 + x - y - 12$ を因数分解します。 問題2：$x = \frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{6}}$, $y = \frac{3}{\sqrt{3}-\sqrt{6}}$ のとき、$x+y$, $xy$, $x^2+y^2$ の値を求めます。 問題3：方程式 $|x+3| = 4x$ の解を求め、選択肢から選びます。

1. 問題の内容

与えられた3つの問題に答えます。

問題1：$x^2 + 5xy + 6y^2 + x - y - 12$ を因数分解します。

問題2：$x = \frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{6}}$, $y = \frac{3}{\sqrt{3}-\sqrt{6}}$ のとき、$x+y$, $xy$, $x^2+y^2$ の値を求めます。

問題3：方程式 $|x+3| = 4x$ の解を求め、選択肢から選びます。

2. 解き方の手順

問題1：

$x^2 + 5xy + 6y^2 + x - y - 12$ を因数分解します。

まず、$x^2 + 5xy + 6y^2$ を因数分解すると、$(x+2y)(x+3y)$となります。

与式を $(x+2y+a)(x+3y+b)$ とおくと、展開したときの$x$の係数、 $y$の係数、定数項を比較することで $a$と$b$を決定します。

$(x+2y+a)(x+3y+b) = x^2 + 5xy + 6y^2 + (a+b)x + (3a+2b)y + ab$

$a+b = 1$

$3a+2b = -1$

これを解くと $a = -3$, $b = 4$ となります。

したがって、$(x+2y-3)(x+3y+4)$

問題2：

$x = \frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{6}}$, $y = \frac{3}{\sqrt{3}-\sqrt{6}}$

$x = \frac{3(\sqrt{3}-\sqrt{6})}{(\sqrt{3}+\sqrt{6})(\sqrt{3}-\sqrt{6})} = \frac{3(\sqrt{3}-\sqrt{6})}{3-6} = \frac{3(\sqrt{3}-\sqrt{6})}{-3} = -\sqrt{3}+\sqrt{6}$

$y = \frac{3(\sqrt{3}+\sqrt{6})}{(\sqrt{3}-\sqrt{6})(\sqrt{3}+\sqrt{6})} = \frac{3(\sqrt{3}+\sqrt{6})}{3-6} = \frac{3(\sqrt{3}+\sqrt{6})}{-3} = -\sqrt{3}-\sqrt{6}$

$x+y = (-\sqrt{3}+\sqrt{6}) + (-\sqrt{3}-\sqrt{6}) = -2\sqrt{3}$

$xy = (-\sqrt{3}+\sqrt{6})(-\sqrt{3}-\sqrt{6}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{6})^2 = 3 - 6 = -3$

$x^2+y^2 = (x+y)^2 - 2xy = (-2\sqrt{3})^2 - 2(-3) = 4 \cdot 3 + 6 = 12 + 6 = 18$

問題3：

$|x+3| = 4x$

場合分けをします。

$x+3 \ge 0$ のとき、$x \ge -3$ であり、$x+3 = 4x$。

$3x = 3$ より、$x = 1$。これは $x \ge -3$ を満たします。

$x+3 < 0$ のとき、$x < -3$ であり、$-(x+3) = 4x$。

$-x-3 = 4x$

$5x = -3$

$x = -\frac{3}{5}$。これは $x < -3$ を満たしません。

したがって、$x = 1$ のみです。

3. 最終的な答え

問題1：ア=2, イ=3, ウ=3, エ=4

問題2：オカ=-2, キ=3, クケ=-3, コサ=18

問題3：シ=4