$\sin 135^\circ$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\sin 135^\circ$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$\sin 135^\circ$ は、単位円上で第2象限の角である。

$135^\circ = 180^\circ - 45^\circ$ と表せるので、$\sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ)$ となる。

$\sin (180^\circ - \theta) = \sin \theta$ の公式を利用すると、

$\sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ$ となる。

$\sin 45^\circ$ は、直角二等辺三角形の辺の比から $\frac{1}{\sqrt{2}}$ である。

分母を有理化すると、

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{2}}{2}$