4点A(1, 1), B(4, 3), C(2, 6), Dを頂点とする平行四辺形ABCDについて、次の点を求めます。 (1) 対角線ACの中点M (2) 頂点D

1. 問題の内容

4点A(1, 1), B(4, 3), C(2, 6), Dを頂点とする平行四辺形ABCDについて、次の点を求めます。

(1) 対角線ACの中点M

(2) 頂点D

2. 解き方の手順

(1) 対角線ACの中点Mの座標を求める。

中点の座標は、各座標の平均を取ることで求められます。

つまり、点A($x_1$, $y_1$)と点C($x_2$, $y_2$)の中点の座標は($\frac{x_1+x_2}{2}$, $\frac{y_1+y_2}{2}$)となります。

A(1, 1)とC(2, 6)の中点Mの座標は、

$M(\frac{1+2}{2}, \frac{1+6}{2})$

$M(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$

(2) 頂点Dの座標を求める。

平行四辺形ABCDにおいて、対角線ACとBDはそれぞれの中点で交わります。

したがって、BDの中点もMになります。

点B(4, 3)と点D($x$, $y$)の中点がM($\frac{3}{2}, \frac{7}{2}$)なので、

$\frac{4+x}{2} = \frac{3}{2}$

$4+x = 3$

$x = -1$

$\frac{3+y}{2} = \frac{7}{2}$

$3+y = 7$

$y = 4$

よって、点Dの座標は(-1, 4)となります。

3. 最終的な答え

(1) 対角線ACの中点Mの座標: $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$

(2) 頂点Dの座標: $(-1, 4)$