$b = 2\sqrt{2}$, $c = 2$, $A = 135^\circ$ のとき、$a$ の値を余弦定理を用いて求める問題です。

1. 問題の内容

$b = 2\sqrt{2}$, $c = 2$, $A = 135^\circ$ のとき、$a$ の値を余弦定理を用いて求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理より、

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

$a^2 = (2\sqrt{2})^2 + 2^2 - 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot 2 \cdot \cos 135^\circ$

$a^2 = 8 + 4 - 8\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})$

$a^2 = 12 + 8\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$a^2 = 12 + 8 \cdot \frac{2}{2}$

$a^2 = 12 + 8$

$a^2 = 20$

$a > 0$ より

$a = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$a = 2\sqrt{5}$