三角形ABCにおいて、頂点Bから対辺CAに下ろした垂線をBHとする。 直角三角形AHB, CHBにおいて、BHの長さを三角関数で表し、正弦定理を導出する問題である。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、頂点Bから対辺CAに下ろした垂線をBHとする。

直角三角形AHB, CHBにおいて、BHの長さを三角関数で表し、正弦定理を導出する問題である。

2. 解き方の手順

(1) 直角三角形AHBにおいて、$\angle BAH = A$であるから、$BH = c \sin{A}$。

(2) $\triangle CHB$において、$BH = a \sin{C}$である。

BHの長さは共通だから、$c \sin{A} = a \sin{C}$。

(3) 両辺を$\sin{A} \times \sin{C}$で割ると、$\frac{c}{\sin{C}} = \frac{a}{\sin{A}}$。

3. 最終的な答え

ア: $c\sin{A}$

イ: $a$

ウ: $\sin{A}$