$\theta$ が鈍角で、$\sin{\theta} = \frac{1}{3}$ のとき、$\cos{\theta}$ と $\tan{\theta}$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$\theta$ が鈍角で、$\sin{\theta} = \frac{1}{3}$ のとき、$\cos{\theta}$ と $\tan{\theta}$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

* まず、三角関数の基本公式 $\sin^2{\theta} + \cos^2{\theta} = 1$ を利用します。

$\sin{\theta} = \frac{1}{3}$ を代入すると、

$(\frac{1}{3})^2 + \cos^2{\theta} = 1$

したがって、$\cos^2{\theta} = 1 - (\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$ となります。

* 次に、$\cos{\theta}$ を求めます。

$\theta$ は鈍角なので、$\cos{\theta} < 0$ です。

$\cos^2{\theta} = \frac{8}{9}$ より、$\cos{\theta} = -\sqrt{\frac{8}{9}} = -\frac{\sqrt{8}}{3} = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$ となります。

* 最後に、$\tan{\theta}$ を求めます。

$\tan{\theta} = \frac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}$ であり、$\sin{\theta} = \frac{1}{3}$、$\cos{\theta} = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$ なので、

$\tan{\theta} = \frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}} = \frac{1}{3} \div (-\frac{2\sqrt{2}}{3}) = \frac{1}{3} \times (-\frac{3}{2\sqrt{2}}) = -\frac{1}{2\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{4}$ となります。

3. 最終的な答え

$\cos{\theta} = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$

$\tan{\theta} = -\frac{\sqrt{2}}{4}$