余弦定理を用いて、$a^2$ を計算し、$a$ の値を求めます。

1. 問題の内容

余弦定理を用いて、$a^2$ を計算し、$a$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

画像より、余弦定理の式は以下のようになります。

$a^2 = (\sqrt{3})^2 + 2^2 - 2 \times \sqrt{3} \times 2 \times \cos{150}^\circ$

$\cos{150}^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、これを代入します。

$a^2 = 3 + 4 - 2 \times \sqrt{3} \times 2 \times (-\frac{\sqrt{3}}{2})$

$a^2 = 7 + 4 \times \frac{3}{2}$

$a^2 = 7 + 6$

$a^2 = 13$

$a > 0$ より、$a = \sqrt{13}$

3. 最終的な答え

$a = \sqrt{13}$