三角形ABCにおいて、$b=3$, $c=4$, $\angle A = 60^\circ$であるとき、余弦定理を用いて辺$a$の長さを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$b=3$, $c=4$, $\angle A = 60^\circ$であるとき、余弦定理を用いて辺$a$の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理より、$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ が成り立ちます。

これに、$b=3$, $c=4$, $\angle A = 60^\circ$ を代入します。

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ であることに注意します。

$a^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \times 3 \times 4 \times \cos 60^\circ$

$a^2 = 9 + 16 - 2 \times 3 \times 4 \times \frac{1}{2}$

$a^2 = 9 + 16 - 12$

$a^2 = 25 - 12$

$a^2 = 13$

$a>0$より、$a = \sqrt{13}$

3. 最終的な答え

ア: 4

イ: 60

ウ: 13

エ: 13

したがって、$a = \sqrt{13}$