与えられた2つの2次関数のグラフを描く問題です。 (1) $y = 3x^2$ (2) $y = -\frac{1}{3}x^2$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次関数のグラフを描く問題です。

(1) $y = 3x^2$

(2) $y = -\frac{1}{3}x^2$

2. 解き方の手順

(1) $y = 3x^2$ の場合：

- $y = x^2$ のグラフを基準に考えます。

- $x^2$ の係数が3なので、$y = x^2$ のグラフをy軸方向に3倍に拡大します。つまり、$y = x^2$ のグラフ上の各点のy座標を3倍にします。

- 頂点は原点(0,0)です。

- グラフは下に凸（上に開いた形）になります。

(2) $y = -\frac{1}{3}x^2$ の場合：

- $y = x^2$ のグラフを基準に考えます。

- $x^2$ の係数が $-\frac{1}{3}$なので、$y = x^2$ のグラフをy軸方向に$-\frac{1}{3}$倍します。つまり、$y = x^2$ のグラフ上の各点のy座標を $-\frac{1}{3}$ 倍にします。これは、まず $y = x^2$ のグラフをx軸に関して反転させ（$y = -x^2$）、その後 y 軸方向に $\frac{1}{3}$ 倍に縮小することを意味します。

- 頂点は原点(0,0)です。

- グラフは上に凸（下に開いた形）になります。

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x^2$ のグラフ：

- 頂点：(0, 0)

- 下に凸

- $y = x^2$ のグラフをy軸方向に3倍に拡大したグラフ

(2) $y = -\frac{1}{3}x^2$ のグラフ：

- 頂点：(0, 0)

- 上に凸

- $y = x^2$ のグラフをx軸に関して反転し、y軸方向に $\frac{1}{3}$ 倍に縮小したグラフ