$\theta$ が鈍角で、$\sin\theta = \frac{1}{3}$ のとき、$\cos\theta$ と $\tan\theta$ の値を求める問題です。与えられた式に従って、空欄を埋めます。

1. 問題の内容

$\theta$ が鈍角で、$\sin\theta = \frac{1}{3}$ のとき、$\cos\theta$ と $\tan\theta$ の値を求める問題です。与えられた式に従って、空欄を埋めます。

2. 解き方の手順

まず、$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ であることから、ア = 1 です。

次に、$\cos^2\theta = 1 - (\sin\theta)^2$ に $\sin\theta = \frac{1}{3}$ を代入すると、$\cos^2\theta = 1 - (\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$ となります。したがって、イ = 1、ウ = 3、エ = 8、オ = 9 です。

$\theta$は鈍角なので、$\cos\theta < 0$ です。

$\cos\theta = -\sqrt{\frac{8}{9}} = -\frac{\sqrt{8}}{3} = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$ となります。

したがって、エ = 8、オ = 9、カ = 2、キ = 2、ク = 3 です。

$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \sin\theta \div \cos\theta$ より、

$\tan\theta = \frac{1}{3} \div (-\frac{2\sqrt{2}}{3}) = \frac{1}{3} \times (-\frac{3}{2\sqrt{2}}) = -\frac{1}{2\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{4}$ となります。

したがって、カ = 2、キ = 2、ク = 3、ケ = 2、コ = 4 です。

3. 最終的な答え

ア = 1

イ = 1

ウ = 3

エ = 8

オ = 9

カ = 2

キ = 2

ク = 3

ケ = 2

コ = 4

$\cos\theta = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$

$\tan\theta = -\frac{\sqrt{2}}{4}$