以下の連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。 $\begin{cases} -5x + 3y = 27 \\ 3x + 7y = 19 \end{cases}$

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。

$\begin{cases}

-5x + 3y = 27 \\

3x + 7y = 19

\end{cases}$

2. 解き方の手順

加減法を用いて連立方程式を解きます。

まず、1つ目の式に3をかけ、2つ目の式に5をかけます。

$3(-5x + 3y) = 3(27)$

$-15x + 9y = 81$

$5(3x + 7y) = 5(19)$

$15x + 35y = 95$

次に、これらの2つの式を足し合わせます。

$(-15x + 9y) + (15x + 35y) = 81 + 95$

$44y = 176$

$y$ について解きます。

$y = \frac{176}{44}$

$y = 4$

$y = 4$ を1つ目の式に代入します。

$-5x + 3(4) = 27$

$-5x + 12 = 27$

$-5x = 15$

$x = -3$

3. 最終的な答え

$x = -3$

$y = 4$