2次不等式 $ax^2 + bx + 12 > 0$ の解が $-4 < x < 3$ となる時の、定数 $a$ と $b$ の値を求めます。

1. 問題の内容

2次不等式 $ax^2 + bx + 12 > 0$ の解が $-4 < x < 3$ となる時の、定数 $a$ と $b$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$ax^2 + bx + 12 > 0$ の解が $-4 < x < 3$ であることから、$ax^2 + bx + 12 = 0$ の解が $x = -4$ と $x = 3$ であることがわかります。

したがって、$ax^2 + bx + 12 = 0$ は $a(x + 4)(x - 3) = 0$ と書けます。

展開すると、$a(x^2 + x - 12) = 0$ となり、$ax^2 + ax - 12a = 0$ となります。

$ax^2 + bx + 12 = 0$ と $ax^2 + ax - 12a = 0$ を比較すると、

$b = a$

$12 = -12a$

となります。

$12 = -12a$ より、$a = -1$ となります。

$b = a$ より、$b = -1$ となります。

ここで、$a=-1$ であるから、不等式は $-x^2 - x + 12 > 0$ となり、$x^2 + x - 12 < 0$　となります。

$(x+4)(x-3) < 0$　となるので、解は $-4 < x < 3$　となり、条件を満たします。

3. 最終的な答え

$a = -1$

$b = -1$