$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$ の範囲において、$\cos \theta = -\frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ の値を求める。

1. 問題の内容

$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$ の範囲において、$\cos \theta = -\frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$\cos \theta = -\frac{1}{2}$ となる $\theta$ の値を求める。

単位円を考えると、$\cos \theta$ が負になるのは第2象限である。

$\cos \theta = \frac{1}{2}$ となる $\theta$ は $\theta = 60^\circ$ である。

$\cos(180^\circ - x) = - \cos x$を利用して、$\cos \theta = -\frac{1}{2}$ となる $\theta$ を求めると、

$\theta = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$

$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$を満たすので、$\theta = 120^\circ$が解である。

3. 最終的な答え

$\theta = 120^\circ$