画像に写っている問題は全部で4つあり、それぞれ以下の通りです。 * 問題24：次の数を根号を使わずに表しなさい。 * (1) $\sqrt{81}$ * (2) $\sqrt{0.04}$ * (3) $-\sqrt{\frac{49}{64}}$ * 問題25：次の数の大小を、不等号を使って表しなさい。 * $\sqrt{23}$, $\sqrt{30}$, 5 * 問題26：次の数の分母を有理化しなさい。 * (1) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ * (2) $\frac{10}{3\sqrt{5}}$ * 問題27：$\sqrt{45a}$の値が自然数となるような$a$のうち、もっとも小さい自然数$a$の値を求めなさい。

1. 問題の内容

画像に写っている問題は全部で4つあり、それぞれ以下の通りです。

* 問題24：次の数を根号を使わずに表しなさい。

* (1) $\sqrt{81}$

* (2) $\sqrt{0.04}$

* (3) $-\sqrt{\frac{49}{64}}$

* 問題25：次の数の大小を、不等号を使って表しなさい。

* $\sqrt{23}$, $\sqrt{30}$, 5

* 問題26：次の数の分母を有理化しなさい。

* (1) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

* (2) $\frac{10}{3\sqrt{5}}$

* 問題27：$\sqrt{45a}$の値が自然数となるような$a$のうち、もっとも小さい自然数$a$の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

それぞれの問題について、解き方の手順を説明します。

* 問題24：

* (1) $\sqrt{81}$は、81の平方根のうち正の方なので、$\sqrt{81}=9$となります。

* (2) $\sqrt{0.04}$は、0.04の平方根のうち正の方なので、$\sqrt{0.04}=0.2$となります。

* (3) $-\sqrt{\frac{49}{64}}$は、$\frac{49}{64}$の平方根のうち正の方に負の符号をつけたものなので、$-\sqrt{\frac{49}{64}} = -\frac{7}{8}$となります。

* 問題25：

* 各数を2乗して比較します。

* $(\sqrt{23})^2 = 23$

* $(\sqrt{30})^2 = 30$

* $5^2 = 25$

* したがって、$23 < 25 < 30$なので、$\sqrt{23} < 5 < \sqrt{30}$となります。

* 問題26：

* (1) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$の分母を有理化するため、分母と分子に$\sqrt{7}$をかけます。

$$$$

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{7}}{\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{14}}{7}

$$$$

* (2) $\frac{10}{3\sqrt{5}}$の分母を有理化するため、分母と分子に$\sqrt{5}$をかけます。

$$$$

\frac{10}{3\sqrt{5}} = \frac{10 \times \sqrt{5}}{3\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{3 \times 5} = \frac{10\sqrt{5}}{15} = \frac{2\sqrt{5}}{3}

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* 問題27：

* $\sqrt{45a}$を簡単化します。

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\sqrt{45a} = \sqrt{3^2 \times 5 \times a} = 3\sqrt{5a}

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* $\sqrt{45a}$が自然数になるためには、$5a$が平方数である必要があります。

* したがって、$a = 5$のとき、$5a = 5 \times 5 = 25 = 5^2$となり、$\sqrt{45a} = 3\sqrt{25} = 3 \times 5 = 15$で自然数になります。

* $a$がこれより小さい自然数の場合、$5a$が平方数になることはありません。

3. 最終的な答え

* 問題24：

* (1) 9

* (2) 0.2

* (3) -7/8

* 問題25： $\sqrt{23} < 5 < \sqrt{30}$

* 問題26：

* (1) $\frac{\sqrt{14}}{7}$

* (2) $\frac{2\sqrt{5}}{3}$

* 問題27： 5