$\sqrt{2} \times \sqrt{18}$ を計算します。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

**28 (1) √2 × √18**

1. 問題の内容

$\sqrt{2} \times \sqrt{18}$ を計算します。

2. 解き方の手順

根号の中身を掛け合わせます。

$\sqrt{2} \times \sqrt{18} = \sqrt{2 \times 18} = \sqrt{36}$

$\sqrt{36} = 6$

3. 最終的な答え

6

**28 (2) 2√15 ÷ √5**

1. 問題の内容

$2\sqrt{15} \div \sqrt{5}$ を計算します。

2. 解き方の手順

根号の中身を割り算します。

$2\sqrt{15} \div \sqrt{5} = 2\sqrt{15 \div 5} = 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{3}$

**28 (3) √45 ÷ √80**

1. 問題の内容

$\sqrt{45} \div \sqrt{80}$ を計算します。

2. 解き方の手順

根号の中身を割り算します。

$\sqrt{45} \div \sqrt{80} = \sqrt{45 \div 80} = \sqrt{\frac{45}{80}}$

分数を約分します。

$\sqrt{\frac{45}{80}} = \sqrt{\frac{9}{16}}$

根号を外します。

$\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{4}$

**28 (4) √48 ÷ √6 × √2**

1. 問題の内容

$\sqrt{48} \div \sqrt{6} \times \sqrt{2}$ を計算します。

2. 解き方の手順

割り算、掛け算の順に計算します。

$\sqrt{48} \div \sqrt{6} \times \sqrt{2} = \sqrt{48 \div 6} \times \sqrt{2} = \sqrt{8} \times \sqrt{2}$

$\sqrt{8} \times \sqrt{2} = \sqrt{8 \times 2} = \sqrt{16}$

$\sqrt{16} = 4$

3. 最終的な答え

4

**29 (1) √3 - 5√2 + 6√2 - 3√3**

1. 問題の内容

$\sqrt{3} - 5\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 3\sqrt{3}$ を計算します。

2. 解き方の手順

同類項をまとめます。

$\sqrt{3} - 5\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 3\sqrt{3} = (\sqrt{3} - 3\sqrt{3}) + (-5\sqrt{2} + 6\sqrt{2})$

$= -2\sqrt{3} + \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$-2\sqrt{3} + \sqrt{2}$ または $\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$

**29 (2) √6 + √96**

1. 問題の内容

$\sqrt{6} + \sqrt{96}$ を計算します。

2. 解き方の手順

$\sqrt{96}$ を簡単にします。

$\sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = \sqrt{16} \times \sqrt{6} = 4\sqrt{6}$

$\sqrt{6} + \sqrt{96} = \sqrt{6} + 4\sqrt{6} = 5\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$5\sqrt{6}$

**29 (3) 3√8 - √32 + √50**

1. 問題の内容

$3\sqrt{8} - \sqrt{32} + \sqrt{50}$ を計算します。

2. 解き方の手順

根号の中身を簡単にします。

$3\sqrt{8} = 3\sqrt{4 \times 2} = 3 \times 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$3\sqrt{8} - \sqrt{32} + \sqrt{50} = 6\sqrt{2} - 4\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (6 - 4 + 5)\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$7\sqrt{2}$

**29 (4) 8/√2 - 2√2**

1. 問題の内容

$\frac{8}{\sqrt{2}} - 2\sqrt{2}$ を計算します。

2. 解き方の手順

分母を有理化します。

$\frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$

$\frac{8}{\sqrt{2}} - 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = (4 - 2)\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{2}$

**30 (1) √3(1 + 4√3)**

1. 問題の内容

$\sqrt{3}(1 + 4\sqrt{3})$ を計算します。

2. 解き方の手順

分配法則を使います。

$\sqrt{3}(1 + 4\sqrt{3}) = \sqrt{3} \times 1 + \sqrt{3} \times 4\sqrt{3} = \sqrt{3} + 4 \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3}) = \sqrt{3} + 4 \times 3 = \sqrt{3} + 12$

3. 最終的な答え

$12 + \sqrt{3}$

**30 (2) √5(3√15 - √10)**

1. 問題の内容

$\sqrt{5}(3\sqrt{15} - \sqrt{10})$ を計算します。

2. 解き方の手順

分配法則を使います。

$\sqrt{5}(3\sqrt{15} - \sqrt{10}) = \sqrt{5} \times 3\sqrt{15} - \sqrt{5} \times \sqrt{10} = 3 \times (\sqrt{5} \times \sqrt{15}) - \sqrt{5 \times 10} = 3\sqrt{75} - \sqrt{50}$

根号の中身を簡単にします。

$3\sqrt{75} = 3\sqrt{25 \times 3} = 3 \times 5\sqrt{3} = 15\sqrt{3}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$15\sqrt{3} - 5\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$15\sqrt{3} - 5\sqrt{2}$

**30 (3) (√5 + 3)(√5 - 3)**

1. 問題の内容

$(\sqrt{5} + 3)(\sqrt{5} - 3)$ を計算します。

2. 解き方の手順

和と差の積の公式を使います。 $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

$(\sqrt{5} + 3)(\sqrt{5} - 3) = (\sqrt{5})^2 - 3^2 = 5 - 9 = -4$

3. 最終的な答え

-4

**30 (4) (2√6 - √2)²**

1. 問題の内容

$(2\sqrt{6} - \sqrt{2})^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

二乗の公式を使います。 $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

$(2\sqrt{6} - \sqrt{2})^2 = (2\sqrt{6})^2 - 2(2\sqrt{6})(\sqrt{2}) + (\sqrt{2})^2 = 4 \times 6 - 4\sqrt{12} + 2 = 24 - 4\sqrt{4 \times 3} + 2 = 24 - 4 \times 2\sqrt{3} + 2 = 24 - 8\sqrt{3} + 2 = 26 - 8\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$26 - 8\sqrt{3}$