与えられた2つの2次関数の頂点を求め、グラフを描く問題です。 (1) $y = 2(x-1)^2 - 1$ (2) $y = -3(x-2)^2 + 4$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次関数の頂点を求め、グラフを描く問題です。

(1) $y = 2(x-1)^2 - 1$

(2) $y = -3(x-2)^2 + 4$

2. 解き方の手順

2次関数の式が $y = a(x-p)^2 + q$ の形であるとき、頂点の座標は $(p, q)$ で与えられます。この形は平方完成された形です。

(1) $y = 2(x-1)^2 - 1$ の場合

この式はすでに平方完成された形です。

$x$ の係数は1、定数項は-1なので、頂点の座標は (1, -1) です。グラフは下に凸の放物線で、$x=1$ を軸とします。

(2) $y = -3(x-2)^2 + 4$ の場合

この式もすでに平方完成された形です。

$x$ の係数は2、定数項は4なので、頂点の座標は (2, 4) です。グラフは上に凸の放物線で、$x=2$ を軸とします。

3. 最終的な答え

(1) 頂点の座標: (1, -1)

(2) 頂点の座標: (2, 4)