画像の問題は、以下の5つの小問から構成されています。 * **問題1:** $\sum_{k=2}^{n+1} a_k$ を $a_1, a_2, ..., a_n$ を用いて表す。 * **問題2:** $\sum_{k=1}^{2} (2k+3)$ の値を計算する。 * **問題3:** $3 + 6 + 9 + 12 + 15$ を $\Sigma$ 記号を用いて表す。 * **問題4:** $5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 + 10^2$ を $\Sigma$ 記号を用いて表す。 * **問題5:** $\sum_{k=1}^{n} (-2)^{k-1}$ を計算する。

## 問題の解答

1. 問題の内容

画像の問題は、以下の5つの小問から構成されています。

* **問題1:** $\sum_{k=2}^{n+1} a_k$ を $a_1, a_2, ..., a_n$ を用いて表す。

* **問題2:** $\sum_{k=1}^{2} (2k+3)$ の値を計算する。

* **問題3:** $3 + 6 + 9 + 12 + 15$ を $\Sigma$ 記号を用いて表す。

* **問題4:** $5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 + 10^2$ を $\Sigma$ 記号を用いて表す。

* **問題5:** $\sum_{k=1}^{n} (-2)^{k-1}$ を計算する。

2. 解き方の手順

* **問題1:**

$\sum_{k=2}^{n+1} a_k = a_2 + a_3 + a_4 + ... + a_{n+1}$

したがって、選択肢の中から、$a_2$ から $a_{n+1}$ までの和を表すものを選びます。

* **問題2:**

$\sum_{k=1}^{2} (2k+3) = (2(1) + 3) + (2(2) + 3) = 5 + 7 = 12$

問題文は $5 - \boxed{イ} + 9 + \boxed{ウエ} = 12$ となっています。

$5 - イ + 9 = 14 - イ$

したがって、$14 - イ + ウエ = 12$

$ウエ - イ = -2$となるように、数字を当てはめます。

* **問題3:**

$3 + 6 + 9 + 12 + 15$ は、$3k$ (k = 1, 2, 3, 4, 5) の和として表せます。

したがって、$\sum_{k=\boxed{オ}}^{\boxed{カ}} k$ の形になるように、kの開始値と終了値を求めます。

$\sum_{k=1}^{5} 3k = 3 \sum_{k=1}^{5} k = 3(1 + 2 + 3 + 4 + 5)$

* **問題4:**

$5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 + 10^2$ は、$k^2$ (k = 5, 6, 7, 8, 9, 10) の和として表せます。

したがって、$\sum_{k=\boxed{ケ}}^{\boxed{キク}} k^2$ の形になるように、kの開始値と終了値を求めます。

* **問題5:**

$\sum_{k=1}^{n} (-2)^{k-1}$ は等比数列の和です。初項 $a = 1$, 公比 $r = -2$、項数 $n$ の等比数列の和の公式は、

$S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$

この問題では、$a = 1, r = -2$ なので、

$S_n = \frac{1 - (-2)^n}{1 - (-2)} = \frac{1 - (-2)^n}{3}$

3. 最終的な答え

* **問題1:** ②

* **問題2:** イ = 2、ウエ = 0

* **問題3:** オ = 1、カ = 3、ケ = 5

* **問題4:** キク = 10、ケ = 5

* **問題5:** コサ = -2、シ = 3