2次関数 $y=(x-3)^2+2$ のグラフの頂点の座標を求め、さらに、与えられた3つのグラフの中から正しいグラフを選択する問題です。

代数学二次関数グラフ頂点平方完成
2025/8/16

1. 問題の内容

2次関数 y=(x3)2+2y=(x-3)^2+2 のグラフの頂点の座標を求め、さらに、与えられた3つのグラフの中から正しいグラフを選択する問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次関数の式 y=(x3)2+2y=(x-3)^2+2 を見ると、これは平方完成された形になっています。平方完成された2次関数 y=a(xp)2+qy = a(x-p)^2 + q の頂点の座標は (p,q)(p, q) で表されます。
この問題の場合、a=1a=1, p=3p=3, q=2q=2 であるため、頂点の座標は (3,2)(3, 2) となります。
次に、グラフを選択します。頂点の座標が (3,2)(3, 2) であることから、グラフの頂点が x=3x=3, y=2y=2 の位置にあるものを探します。3つのグラフのうち、条件を満たすのは1番のグラフです。

3. 最終的な答え

頂点の座標は (3,2)(3, 2) であり、グラフは1番です。

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