次の計算をしなさい。$2\sqrt{3}(\sqrt{12} - 4\sqrt{6})$

1. 問題の内容

次の計算をしなさい。$2\sqrt{3}(\sqrt{12} - 4\sqrt{6})$

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{12}$ を簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

与えられた式に代入します。

$2\sqrt{3}(2\sqrt{3} - 4\sqrt{6})$

分配法則を用いて展開します。

$2\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} - 2\sqrt{3} \times 4\sqrt{6}$

それぞれの項を計算します。

$2\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} = 4 \times 3 = 12$

$2\sqrt{3} \times 4\sqrt{6} = 8\sqrt{18} = 8\sqrt{9 \times 2} = 8 \times 3\sqrt{2} = 24\sqrt{2}$

したがって、

$12 - 24\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$12 - 24\sqrt{2}$