与えられた式 $2\sqrt{2} + \sqrt{5} - 5\sqrt{2} + 2\sqrt{5}$ を計算し、$- \boxed{ウ} \sqrt{\boxed{エ}} + \boxed{オ} \sqrt{\boxed{カ}}$ の形で答える。

1. 問題の内容

与えられた式 $2\sqrt{2} + \sqrt{5} - 5\sqrt{2} + 2\sqrt{5}$ を計算し、$- \boxed{ウ} \sqrt{\boxed{エ}} + \boxed{オ} \sqrt{\boxed{カ}}$ の形で答える。

2. 解き方の手順

まず、同じ根号を持つ項同士をまとめます。

$\sqrt{2}$ の項は $2\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = (2 - 5)\sqrt{2} = -3\sqrt{2}$ となります。

$\sqrt{5}$ の項は $\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = (1 + 2)\sqrt{5} = 3\sqrt{5}$ となります。

したがって、与えられた式は $-3\sqrt{2} + 3\sqrt{5}$ となります。

3. 最終的な答え

$-3\sqrt{2} + 3\sqrt{5}$

ウ=3, エ=2, オ=3, カ=5