与えられた式 $-\sqrt{54} + \sqrt{24}$ を計算し、簡略化した形で表す。答えは $\text{キ} \sqrt{\text{ク}}$ の形式で表される。

1. 問題の内容

与えられた式 $-\sqrt{54} + \sqrt{24}$ を計算し、簡略化した形で表す。答えは $\text{キ} \sqrt{\text{ク}}$ の形式で表される。

2. 解き方の手順

ステップ1: 各根号の中を素因数分解する。

$54 = 2 \times 3^3 = 2 \times 3^2 \times 3$

$24 = 2^3 \times 3 = 2^2 \times 2 \times 3$

ステップ2: 各根号を簡略化する。

$\sqrt{54} = \sqrt{2 \times 3^2 \times 3} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{2 \times 3} = 3\sqrt{6}$

$\sqrt{24} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 3} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{2 \times 3} = 2\sqrt{6}$

ステップ3: 与えられた式に簡略化した根号を代入する。

$-\sqrt{54} + \sqrt{24} = -3\sqrt{6} + 2\sqrt{6}$

ステップ4: 同類項をまとめる。

$-3\sqrt{6} + 2\sqrt{6} = (-3 + 2)\sqrt{6} = -1\sqrt{6} = -\sqrt{6}$

ステップ5: 答えを $\text{キ} \sqrt{\text{ク}}$ の形式にする。

$-\sqrt{6} = -1\sqrt{6}$

したがって、$\text{キ} = -1$、$\text{ク} = 6$ である。

3. 最終的な答え

キ: -1

ク: 6