次の連立方程式を解きます。 $\begin{cases} 2(x+y)-3y = -7 \\ 2y+3(x+1) = 3 \end{cases}$

## (1)の問題

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

2(x+y)-3y = -7 \\

2y+3(x+1) = 3

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの式を整理します。

一つ目の式：

$2(x+y)-3y = -7$

$2x + 2y - 3y = -7$

$2x - y = -7$ ...(1)

二つ目の式：

$2y+3(x+1) = 3$

$2y + 3x + 3 = 3$

$3x + 2y = 0$ ...(2)

(1)式を2倍して、$4x-2y=-14$ ...(3)

(2)式と(3)式を足し合わせます。

$(3x+2y)+(4x-2y) = 0 + (-14)$

$7x = -14$

$x = -2$

$x=-2$を(2)式に代入します。

$3(-2) + 2y = 0$

$-6 + 2y = 0$

$2y = 6$

$y = 3$

3. 最終的な答え

$x = -2, y = 3$

## (2)の問題

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

x+5y = 35 \\

\frac{x}{5} - \frac{y}{2} = 1

\end{cases}$

2. 解き方の手順

二つ目の式を整理します。

$\frac{x}{5} - \frac{y}{2} = 1$

両辺に10をかけます。

$2x - 5y = 10$ ...(2)

一つ目の式は

$x + 5y = 35$ ...(1)

(1)式と(2)式を足し合わせます。

$(x+5y) + (2x-5y) = 35 + 10$

$3x = 45$

$x = 15$

$x=15$を(1)式に代入します。

$15 + 5y = 35$

$5y = 35 - 15$

$5y = 20$

$y = 4$

3. 最終的な答え

$x = 15, y = 4$

## (3)の問題

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

0.1y = -0.4x + 0.3 \\

20x + 3y = 1

\end{cases}$

2. 解き方の手順

一つ目の式を整理します。

$0.1y = -0.4x + 0.3$

両辺に10をかけます。

$y = -4x + 3$ ...(1)

二つ目の式は

$20x + 3y = 1$ ...(2)

(1)式を(2)式に代入します。

$20x + 3(-4x + 3) = 1$

$20x - 12x + 9 = 1$

$8x = -8$

$x = -1$

$x=-1$を(1)式に代入します。

$y = -4(-1) + 3$

$y = 4 + 3$

$y = 7$

3. 最終的な答え

$x = -1, y = 7$

## (4)の問題

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

5x+2y = -3x-y \\

\end{cases}$

この問題は連立方程式になっていません。式が一つしかありません。もし問題文に誤りがないなら、この式を満たす $x$ と $y$ の関係を求めます。

2. 解き方の手順

$5x+2y = -3x-y$

$8x + 3y = 0$

$3y = -8x$

$y = -\frac{8}{3}x$

3. 最終的な答え

$y = -\frac{8}{3}x$

または、$8x+3y=0$を満たす全ての$(x, y)$