循環小数 $0.131313...$ を分数で表す問題です。$x = 0.131313...$ とおき、$100x$ と $x$ の差を計算して、循環小数を分数に変換します。求められているのは、$99x$ の値です。

算数循環小数分数変換
2025/8/15

1. 問題の内容

循環小数 0.131313...0.131313... を分数で表す問題です。x=0.131313...x = 0.131313... とおき、100x100xxx の差を計算して、循環小数を分数に変換します。求められているのは、99x99x の値です。

2. 解き方の手順

まず、x=0.131313...x = 0.131313... とおきます。
次に、両辺を100倍して、100x=13.131313...100x = 13.131313... を得ます。
そして、100x100x から xx を引きます。
100xx=13.131313...0.131313...100x - x = 13.131313... - 0.131313...
99x=1399x = 13
したがって、99x99x の値は 1313 です。

3. 最終的な答え

13

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