200以下の自然数のうち、6または10で割り切れる数はいくつあるか。

算数約数と倍数組み合わせ場合の数整数
2025/8/16
## 問題27

1. 問題の内容

200以下の自然数のうち、6または10で割り切れる数はいくつあるか。

2. 解き方の手順

まず、6で割り切れる数の個数、10で割り切れる数の個数をそれぞれ求めます。
次に、6と10の両方で割り切れる数(つまり、6と10の最小公倍数である30で割り切れる数)の個数を求めます。
最後に、6で割り切れる数の個数と10で割り切れる数の個数を足し、重複して数えた30で割り切れる数の個数を引きます。
* 6で割り切れる数の個数:2006=33\lfloor \frac{200}{6} \rfloor = 33
* 10で割り切れる数の個数:20010=20\lfloor \frac{200}{10} \rfloor = 20
* 30で割り切れる数の個数:20030=6\lfloor \frac{200}{30} \rfloor = 6
よって、求める個数は 33+206=4733 + 20 - 6 = 47

3. 最終的な答え

47個
## 問題28(1)

1. 問題の内容

大中小3個のサイコロを投げるとき、目の積が10になる場合は何通りあるか。

2. 解き方の手順

サイコロの目の積が10になる組み合わせを考えます。10を素因数分解すると 10=2×510 = 2 \times 5 です。
つまり、3つのサイコロの目がそれぞれ2, 5, 1となる組み合わせを考えます。大中小のサイコロの目の組み合わせを考えると、
(1, 2, 5), (1, 5, 2), (2, 1, 5), (2, 5, 1), (5, 1, 2), (5, 2, 1)
の6通りです。

3. 最終的な答え

6通り
## 問題28(2)

1. 問題の内容

大中小3個のサイコロを投げるとき、目の大きさが大中小の順に小さくなる場合は何通りあるか。

2. 解き方の手順

目の大きさが、大 > 中 > 小 となる組み合わせを考えます。
これは、1から6までの数字の中から異なる3つの数字を選ぶ組み合わせの数と同じです。組み合わせの数は、
6C3=6×5×43×2×1=20_{6}C_{3} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20

3. 最終的な答え

20通り

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