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与えられた式 $(a + \frac{1}{5})(a - \frac{1}{5})$ を展開し、簡略化せよ。

代数学展開因数分解式の簡略化二乗の差
2025/4/6

1. 問題の内容

与えられた式 (a+15)(a−15)(a + \frac{1}{5})(a - \frac{1}{5}) を展開し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

この式は、和と差の積の形 (x+y)(x−y)(x+y)(x-y) をしています。これは、x2−y2x^2 - y^2 と展開できます。
今回の問題では、x=ax = a、y=15y = \frac{1}{5} です。
したがって、式を展開すると、次のようになります。
(a+15)(a−15)=a2−(15)2(a + \frac{1}{5})(a - \frac{1}{5}) = a^2 - (\frac{1}{5})^2
(15)2=125(\frac{1}{5})^2 = \frac{1}{25} なので、
a2−(15)2=a2−125a^2 - (\frac{1}{5})^2 = a^2 - \frac{1}{25}

3. 最終的な答え

a2−125a^2 - \frac{1}{25}

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